第3章
作者:老摇 更新:2021-11-29 02:34
可这些筹码砸下去时,除了“嘭”的一声响外,就消失不见了。
下面该压640块了,师兄摸遍全身,却只有563块钱,外加三个两毛五的硬币。他叫庄家先暂停一下,然后对我说:“哎,哥们,借点钱吧,我只带了一千块钱出来,倒不是没有信用卡去刷钱,可要是离了这桌子,他下面准又开出来个‘小’,我前面积累起来的运气就白白给冲掉了。现在是紧要时刻,不能走,先借点钱,应个急吧。”
我本来想劝他不要再往上翻的,可现在就不好开口了,倒显得我不肯借钱似的,就掏出钱包来,里面只有五张二十的钞票,都给了他。师兄退给我一张,将其余的钞票都放在桌上,说:“买筹码。”
工作人员面无表情地给他换了筹码。师兄深深地吸了口气,将它们都推到“大”上。工作人员将它们按大小顺序垒好,师兄对我说:“我就不信了!前面已经连出八个‘小’了,他要敢再出第九个,我就去赌博监督那里去告他作弊!”
我想:连出九个“小”,也不算太出奇的事。但他说那话显然只是给自己壮胆,迫切需要我给他鼓励的,于是就附和说:“对,下面也该出‘大’了。”周围大家都已经注意到他了,有人在冷笑,有人在摇头,还有个金发美女,饶有兴致地看着他下注。
轮盘开始转了,师兄双手紧抓住铺着绒布的桌边,青筋都凸出了,眼睛紧盯着轮盘。只见轮盘转动,几圈之后,逐渐慢了下来。师兄的脸上又是惊疑,又是期待,又是紧张,阴晴不定,嘴巴半张着,咝咝地吸着气。最后终于“啪”的一声,小球掉进了33。
“哈!”师兄狂吼一声,双拳猛捶了一下桌子,把他垒在一起的筹码都震塌了,然后又挥动了几下拳头,酷酷地环顾四周,尤其是那个金发美女。大家都冲他微笑,美女还鼓起掌来。师兄很殷勤地向她点头致谢,如果不是美女旁边站着个壮男,我看他大概要过去和她搭茬。
工作人员付给他一堆筹码,他擦了把额头上的汗水,长舒了一口气,整个人都瘪了一圈,然后又挺起胸来,对我说:“看见没?你就得敢压!多大也得跟上!这个方法就是要看你的胆量。这个赌博啊,技术好练,胆子是天生的,象我这么敢博的人,是少数!要不你说怎么赌场还能赚钱啊?都是那些胆小鬼输的。要都象我这样,赌场早就关门了!你看这把,都赢回来了是吧!”他将筹码在桌上重重一拍:
“切!”
三
斯蒂芬·霍金在《时间简史》里只引用了一个数学公式,就是爱因斯坦的E=mc2,因为他一个朋友曾告诫他说,每个公式都会使书的销量减少一半。可是如果我这篇叫《数学乐旅》的小说居然也因此不敢引用公式,那奥林匹斯山上的数学女神一定会勃然大怒。我们知道,数学女神是天上气量最狭小的神祗,她的臣民哪怕和外人说句话,她都要降以惩罚,让我们和不信数学的人交流时遭受莫大的精神折磨。特洛伊战争之所以打了十年,城破后部分特洛伊人还能够漂流出海,就是因为数学女神没有参加金苹果的争夺,不然的话,她一定会把从几何学到微分方程都一股脑儿传给奥德修斯,让特洛伊全城旦夕间就毁灭在巨大的蘑菇云之下。我这篇小说既然是奉她的名号,当然要置凡俗成败于度外,该引数学公式的地方就得引,以免女神陛下一个不高兴,打下一道闪电来,把我也变成思维只会感性、文章只会煽情的核废料污染源。
我要引的第一个公式,是师兄的“翻倍法”的依据。我前面说过了,高中数学而已,无非是等比数列求和:
1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1
其中2^n表示2的n次方。因此只要赢了压2^n的第n+1把,就能把前面输的n把都抵消了,还能净赢一个基本赌注。后来我研究赌博时,发现学术界也知道这个方法,还专门起了个学名叫“蒙特卡罗法”。蒙特卡罗在摩洛哥,号称是欧洲最大的赌城,看来欧洲人民就是比美国人有知识,重科学而远迷信,不然这个方法为什么不叫“拉斯维加斯法”呢?
这个方法在理论上确实成立,但有个前提:你可以无限翻倍地压下去,哪怕n趋于无穷大。这显然不可能,还是高中数学:如果你连输很多把,2^n会迅速增长为吓死人的数目。师兄只连输了六把,就从10块的赌注长到640。如果是连输20把,那就是上百万了。只要你不能持续地压下去,那前面输掉的就是全白输了。
而且师兄其实也是险胜,就算他带了无穷多的钱去,那张桌子却有赌注上限——1000元。如果师兄压640元那把输了的话,下面他就已经没法再翻倍到1280元了,顶多只能再压1000元。那么就算他赢了,也抵消不掉前面的损失,更不用说输了的话,一分钱也加不上去了。这样哪怕是比尔·盖茨,也不能用“蒙特卡罗法”来战胜赌场。
那天晚上我们吃饭时,我向他提出了这个问题。他的回答倒也简单:“切,哪那么容易连输10把?
我说:“喂,哥们,连输10把很容易的,2的10次方不过是1024而已,平均一千把就有一次。”
“一千~~把一次你都害怕?”师兄夸张地拉长声音,轻蔑地说,“一千把下来我都不知道赢了多少钱了?!输一次又怕什么?你有没有搞错,赌博又不是要盘盘赢,只要赢的比输的多就行了你懂不懂?”
我扯过一张餐巾纸,拿出随身带的笔,边算边说:设你第i把赢的概率是P(i),在轮盘赌里这是个小于1/2的常数,就记为P吧,然后再设翻到第M把就无法再翻倍了,那么连输n把的概率是(1-P)^n,然后又扳回的概率是P,合起来连输n把并扳回的概率就是P(1-P)^n,每来这么一下都能赢1个基本赌注,对此将n从0到M-1求和:
ΣP(1-P)^n=1-(1-P)^M
这是在不翻船时可以期望赢到的钱,而连输M把的概率是(1-P)^M,将输掉2^M-1,则可以预计输掉(2^M-1)(1-P)^M。两者相减,就可以得到“蒙特卡罗法”的预期收益:
1-(1-P)^M-(2^M-1)(1-P)^M=1-((2(1-P))^M
已知P小于1/2,那么2(1-P)大于1,上式肯定为负,也就是说,用这个方法赢来的钱,加起来也不够一把无法翻倍而造成的损失输的。
当然,师兄根本没有听我算完,我的第一个公式还才列开来一半,他就不耐烦地说:“你要总怕这怕那的就不要赌了!你看今天这把,满桌的人都觉得我要输,要不是我胆大,前面的不就全输掉了?现在你看,都赢回来了吧!赌场啊,就是赢了那些人的钱,然后我呢再去把钱从赌场那里赢过来!你明白了吧?”他看我还不信服的样子,又说:“所以我才会吓他们,说如果这把再输了,就去赌博监督委员会那里告他们出老千!你看,我一吓,他们就怕了吧,果然赢了!”
我没好意思提醒他,他那句话是用中文跟我说的,而那个轮盘赌桌上的工作人员都是白人,难道他们里面谁也精通中文?当然,我猜他也有答案:这话不是说给赌场的工作人员听的,是给那个冥冥中掌管赌场运气的神灵说的!看,神仙也吓住了吧!
“况且,我很谨慎的,”师兄嚼着满口的食物,口齿不清地继续说,“你看我都是在连输了两把之后才开始翻倍的,这样就把危险系数又降低了一半。你明白吗?”
我忍不住说:“我明白,这不就是把死刑又缓期一倍时间执行吗?”
“嗨,你还是不明白。这不是纯靠数学,关键还是得靠各人的技术和胆量!要不懂数学的人就都赢钱了,赌场还开什么开啊?就得象我这样,抓住机会!你懂吗?得有感觉!”师兄几乎有点着急地说,嘴里的碎渣都喷出来不少,“嗨,跟你说你也不明白,你才第一次来赌场,还没感觉!”
据我后来的总结,“萝卜赌经”共有三派:“巫赌派”、“八字派”、“科学派”。“巫赌”这个词是从英语的“巫毒(voodoo)”来的,本来是一种神秘宗教的名字,后来被用来泛指一切神兜兜的把戏。“巫赌派”萝卜的特点就是不相信概率论的大数定律,而相信神乎其神的玄虚,尤其是相信自己有超自然能力,能“感觉”到“机会”的来临,能“预感”到“运气”的好坏,甚至能通过“意念”来“发功”改变“运气”的走向,就差直接发功把赌场的保险箱搬运到自己家了。
所有的萝卜都或多或少地属于“巫赌派”。没有点巫赌气质,一个人好端端地又怎么会成为萝卜?无论是理智还是事实,无论是数学还是道德文章,都清楚不过地说明了,久赌必输,他们还能如此冒天下之大不韪、钱包之大不鼓,热衷痴迷于赌博,这份对自己超能力的信仰,还真不是一般的宗教狂热呢。
纯粹的“巫赌派”萝卜,也不研究赌博游戏,也不计划投注控制,凭着对游戏的一知半解,懵懵懂懂地就敢上阵去玩,反正幸运女神是在自己这边嘛。无数次惨败他们不记得,曾有过的几次辉煌却被在脑中反复强化。明明是侥幸获胜,却被他们当成了自己超人运气的验证,一心以为这才是常态,而把多得多的失败都忽略不计。
下面该压640块了,师兄摸遍全身,却只有563块钱,外加三个两毛五的硬币。他叫庄家先暂停一下,然后对我说:“哎,哥们,借点钱吧,我只带了一千块钱出来,倒不是没有信用卡去刷钱,可要是离了这桌子,他下面准又开出来个‘小’,我前面积累起来的运气就白白给冲掉了。现在是紧要时刻,不能走,先借点钱,应个急吧。”
我本来想劝他不要再往上翻的,可现在就不好开口了,倒显得我不肯借钱似的,就掏出钱包来,里面只有五张二十的钞票,都给了他。师兄退给我一张,将其余的钞票都放在桌上,说:“买筹码。”
工作人员面无表情地给他换了筹码。师兄深深地吸了口气,将它们都推到“大”上。工作人员将它们按大小顺序垒好,师兄对我说:“我就不信了!前面已经连出八个‘小’了,他要敢再出第九个,我就去赌博监督那里去告他作弊!”
我想:连出九个“小”,也不算太出奇的事。但他说那话显然只是给自己壮胆,迫切需要我给他鼓励的,于是就附和说:“对,下面也该出‘大’了。”周围大家都已经注意到他了,有人在冷笑,有人在摇头,还有个金发美女,饶有兴致地看着他下注。
轮盘开始转了,师兄双手紧抓住铺着绒布的桌边,青筋都凸出了,眼睛紧盯着轮盘。只见轮盘转动,几圈之后,逐渐慢了下来。师兄的脸上又是惊疑,又是期待,又是紧张,阴晴不定,嘴巴半张着,咝咝地吸着气。最后终于“啪”的一声,小球掉进了33。
“哈!”师兄狂吼一声,双拳猛捶了一下桌子,把他垒在一起的筹码都震塌了,然后又挥动了几下拳头,酷酷地环顾四周,尤其是那个金发美女。大家都冲他微笑,美女还鼓起掌来。师兄很殷勤地向她点头致谢,如果不是美女旁边站着个壮男,我看他大概要过去和她搭茬。
工作人员付给他一堆筹码,他擦了把额头上的汗水,长舒了一口气,整个人都瘪了一圈,然后又挺起胸来,对我说:“看见没?你就得敢压!多大也得跟上!这个方法就是要看你的胆量。这个赌博啊,技术好练,胆子是天生的,象我这么敢博的人,是少数!要不你说怎么赌场还能赚钱啊?都是那些胆小鬼输的。要都象我这样,赌场早就关门了!你看这把,都赢回来了是吧!”他将筹码在桌上重重一拍:
“切!”
三
斯蒂芬·霍金在《时间简史》里只引用了一个数学公式,就是爱因斯坦的E=mc2,因为他一个朋友曾告诫他说,每个公式都会使书的销量减少一半。可是如果我这篇叫《数学乐旅》的小说居然也因此不敢引用公式,那奥林匹斯山上的数学女神一定会勃然大怒。我们知道,数学女神是天上气量最狭小的神祗,她的臣民哪怕和外人说句话,她都要降以惩罚,让我们和不信数学的人交流时遭受莫大的精神折磨。特洛伊战争之所以打了十年,城破后部分特洛伊人还能够漂流出海,就是因为数学女神没有参加金苹果的争夺,不然的话,她一定会把从几何学到微分方程都一股脑儿传给奥德修斯,让特洛伊全城旦夕间就毁灭在巨大的蘑菇云之下。我这篇小说既然是奉她的名号,当然要置凡俗成败于度外,该引数学公式的地方就得引,以免女神陛下一个不高兴,打下一道闪电来,把我也变成思维只会感性、文章只会煽情的核废料污染源。
我要引的第一个公式,是师兄的“翻倍法”的依据。我前面说过了,高中数学而已,无非是等比数列求和:
1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1
其中2^n表示2的n次方。因此只要赢了压2^n的第n+1把,就能把前面输的n把都抵消了,还能净赢一个基本赌注。后来我研究赌博时,发现学术界也知道这个方法,还专门起了个学名叫“蒙特卡罗法”。蒙特卡罗在摩洛哥,号称是欧洲最大的赌城,看来欧洲人民就是比美国人有知识,重科学而远迷信,不然这个方法为什么不叫“拉斯维加斯法”呢?
这个方法在理论上确实成立,但有个前提:你可以无限翻倍地压下去,哪怕n趋于无穷大。这显然不可能,还是高中数学:如果你连输很多把,2^n会迅速增长为吓死人的数目。师兄只连输了六把,就从10块的赌注长到640。如果是连输20把,那就是上百万了。只要你不能持续地压下去,那前面输掉的就是全白输了。
而且师兄其实也是险胜,就算他带了无穷多的钱去,那张桌子却有赌注上限——1000元。如果师兄压640元那把输了的话,下面他就已经没法再翻倍到1280元了,顶多只能再压1000元。那么就算他赢了,也抵消不掉前面的损失,更不用说输了的话,一分钱也加不上去了。这样哪怕是比尔·盖茨,也不能用“蒙特卡罗法”来战胜赌场。
那天晚上我们吃饭时,我向他提出了这个问题。他的回答倒也简单:“切,哪那么容易连输10把?
我说:“喂,哥们,连输10把很容易的,2的10次方不过是1024而已,平均一千把就有一次。”
“一千~~把一次你都害怕?”师兄夸张地拉长声音,轻蔑地说,“一千把下来我都不知道赢了多少钱了?!输一次又怕什么?你有没有搞错,赌博又不是要盘盘赢,只要赢的比输的多就行了你懂不懂?”
我扯过一张餐巾纸,拿出随身带的笔,边算边说:设你第i把赢的概率是P(i),在轮盘赌里这是个小于1/2的常数,就记为P吧,然后再设翻到第M把就无法再翻倍了,那么连输n把的概率是(1-P)^n,然后又扳回的概率是P,合起来连输n把并扳回的概率就是P(1-P)^n,每来这么一下都能赢1个基本赌注,对此将n从0到M-1求和:
ΣP(1-P)^n=1-(1-P)^M
这是在不翻船时可以期望赢到的钱,而连输M把的概率是(1-P)^M,将输掉2^M-1,则可以预计输掉(2^M-1)(1-P)^M。两者相减,就可以得到“蒙特卡罗法”的预期收益:
1-(1-P)^M-(2^M-1)(1-P)^M=1-((2(1-P))^M
已知P小于1/2,那么2(1-P)大于1,上式肯定为负,也就是说,用这个方法赢来的钱,加起来也不够一把无法翻倍而造成的损失输的。
当然,师兄根本没有听我算完,我的第一个公式还才列开来一半,他就不耐烦地说:“你要总怕这怕那的就不要赌了!你看今天这把,满桌的人都觉得我要输,要不是我胆大,前面的不就全输掉了?现在你看,都赢回来了吧!赌场啊,就是赢了那些人的钱,然后我呢再去把钱从赌场那里赢过来!你明白了吧?”他看我还不信服的样子,又说:“所以我才会吓他们,说如果这把再输了,就去赌博监督委员会那里告他们出老千!你看,我一吓,他们就怕了吧,果然赢了!”
我没好意思提醒他,他那句话是用中文跟我说的,而那个轮盘赌桌上的工作人员都是白人,难道他们里面谁也精通中文?当然,我猜他也有答案:这话不是说给赌场的工作人员听的,是给那个冥冥中掌管赌场运气的神灵说的!看,神仙也吓住了吧!
“况且,我很谨慎的,”师兄嚼着满口的食物,口齿不清地继续说,“你看我都是在连输了两把之后才开始翻倍的,这样就把危险系数又降低了一半。你明白吗?”
我忍不住说:“我明白,这不就是把死刑又缓期一倍时间执行吗?”
“嗨,你还是不明白。这不是纯靠数学,关键还是得靠各人的技术和胆量!要不懂数学的人就都赢钱了,赌场还开什么开啊?就得象我这样,抓住机会!你懂吗?得有感觉!”师兄几乎有点着急地说,嘴里的碎渣都喷出来不少,“嗨,跟你说你也不明白,你才第一次来赌场,还没感觉!”
据我后来的总结,“萝卜赌经”共有三派:“巫赌派”、“八字派”、“科学派”。“巫赌”这个词是从英语的“巫毒(voodoo)”来的,本来是一种神秘宗教的名字,后来被用来泛指一切神兜兜的把戏。“巫赌派”萝卜的特点就是不相信概率论的大数定律,而相信神乎其神的玄虚,尤其是相信自己有超自然能力,能“感觉”到“机会”的来临,能“预感”到“运气”的好坏,甚至能通过“意念”来“发功”改变“运气”的走向,就差直接发功把赌场的保险箱搬运到自己家了。
所有的萝卜都或多或少地属于“巫赌派”。没有点巫赌气质,一个人好端端地又怎么会成为萝卜?无论是理智还是事实,无论是数学还是道德文章,都清楚不过地说明了,久赌必输,他们还能如此冒天下之大不韪、钱包之大不鼓,热衷痴迷于赌博,这份对自己超能力的信仰,还真不是一般的宗教狂热呢。
纯粹的“巫赌派”萝卜,也不研究赌博游戏,也不计划投注控制,凭着对游戏的一知半解,懵懵懂懂地就敢上阵去玩,反正幸运女神是在自己这边嘛。无数次惨败他们不记得,曾有过的几次辉煌却被在脑中反复强化。明明是侥幸获胜,却被他们当成了自己超人运气的验证,一心以为这才是常态,而把多得多的失败都忽略不计。
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